Родился в Одессе, в традиционно большой караимской семье, где было шестеро детей – четыре девочки и два мальчика. Вениамин был старшим сыном. Караимская семья жила в собственном доме на ул. Троицкой, 23. Позже, в 1914 г., семья Бабаджан переехала в новый дом, который был приобретён на Лермонтовском переулке, 4.
С 1903 по 1913 г. Вениамин обучается Четвертой мужской гимназии. Юноша уже тогда серьёзно интересуется теорией искусства, пробует писать акварелью и маслом. Весной 1913 года начинающий художник представляет пять своих пять работ на выставке. Талант к поэзии проявился позже – самая ранняя рукопись датирована 1913 годом.
