Родился в Феодосии в караимской семье землевладельца и предпринимателя. Его отец – Самуил Абрамович Крым - был городским головой Феодосии с 1863 по 1869 г. Мать – Анна-Аджикей Шабатаевна Хаджи. Имел многочисленных братьев и сестер. В 1884 г. Окончил феодосийскую гимназию, учился на юридическом факультете Московского университета, избрал профессию агронома. Написал ряд работ об особенностях хранения винограда и о виноградарстве в Феодосийском уезде.
Помимо участия в различных сельскохозяйственных обществах, С.С.Крым избирался почетным мировым судьей Феодосии, членом Феодосийской городской думы, гласным Феодосийского уездного и Таврического губернского земских собраний, делегатом съездов земских и городских деятелей в Москве, был душеприказчиком художника И.К.Айвазовского, почетным попечителем мужской гимназии.
Он избирался от Таврической губернии депутатом I и IV Государственных Дум .
С.С.Крым играл заметную роль в караимской общине Феодосии, участвовал в работе Первого Всероссийского национального караимского съезда в Евпатории (1-9 ноября 1910 г.). После смерти 31 декабря 1911 г. Таврического и Одесского караимского гахана С.М.Панпулова его кандидатура была предложена на этот пост, однако С.С.Крым отказался от данного предложения.
Имя С.С.Крыма неразрывно связано с историей создания Таврического университета (сегодня Таврический национальный университет им. В.И.Вернадского в г.Симферополе). Еще 15 августа 1916 г. на заседании Таврического губернского земства он сделал обоснованный доклад о необходимости учреждения на полуострове высшего учебного заведения, хлопотол о претворении этой идеи в жизнь, впоследствии являлся постоянным членом и председателем Попечительского совета университета, внося собственные средства для его становления.
Открытие Таврического университета в Симферополе состоялось 14 октября 1918 г. Появление С.С.Крыма на кафедре для оглашения приветствия от имени Таврического губернского земства вызвало продолжительные аплодисменты поднявшихся со своих мест участников торжества.
В течение 5 месяцев 1918 – 1919гг, в тяжелое как для Крыма, так и для всей России время С.С.Крым возглавлял Крымское краевое правительство (премьер-министр Крымской Республики). Председателю правительства приходилось искать компромиссы между различными национальными группами и партиями, каждые из которых настаивали на своем пути развития Крыма.
К апрелю 1919 г. Красная Армия вошла в Крым. С.С.Крым, как и большинство членов правительства, понимая, что в большевистском Крыму их личности будут не у дел, иммигрируют из Крыма навсегда.
Находясь далеко от Родины, С.С.Крым старался помогать университету, приобретая научные пособия .
16 декабря 1923 г. им было основано Караимское общество во Франции. Был его почетным председателем. В 1925 г. издал в Париже на русском языке книгу «Крымские легенды».
Скончался Соломон Крым 6 сентября 1936 г.
Вилла «Виктория», построенная С.С.Крымом в Феодосии, в 1914 г., ныне имеет статус памятника архитектуры.